Στο ελεύθερο άκρο νήματος στερεώνουμε με κατάλληλη τρόπο το Wiimote. Χρησιμοποιήθηκε μικρό πλαστικό κυλινδρικό δοχείο μέσα στο οποίο τοποθετήθηκε το Wiimote τυλιγμένο με αφρώδες υλικό ώστε να "σφηνώσει" στο δοχείο, και το νήμα προσδέθηκε στο πλαστικό δοχείο.Το άλλο άκρο του νήματος στερεώνεται σε ακλόνητο σημείο. Με τον τρόπο αυτό κατασκευάστηκε ένα εκκρεμές του οποίου το μήκος (δηλ. η απόσταση από το σημείο ανάρτησης του νήματος μέχρι το κέντρο μάζας του Wiimote) μετρήθηκε και βρέθηκε ίσο με L = 135,5 cm = 0,1355 m.
Ο άξονας y του επιταχυνσιομέτρου του Wiimote ταυτίζεται με τη διεύθυνση της ακτίνας της κυκλικής κίνησης που διαγράφει το κέντρο μάζας του, και συνεπώς μπορεί να καταγραφεί η επιτάχυνση στην ακτινική κατεύθυνση. Αυτή η επιτάχυνση ισούται με την κεντρομόλο επιτάχυνση και την αντίστοιχη συνιστώσα της επιτάχυνσης της βαρύτητας, αφού όπως έχει ήδη αναφερθεί το επιταχυνσιόμετρο δε μπορεί να διακρίνει την επιτάχυνση λόγω κίνησης από την επιτάχυνση λόγω βαρύτητας. Είναι δηλαδή: αμ = ακ + gσυνφ, όπου φ η γωνία που σχηματίζει το νήμα του εκκρεμούς με την κατακόρυφη. Στην κατακόρυφη θέση ισορροπίας του εκκρεμούς ( όπου φ = 0 ) η καταγραφόμενη (μετρούμενη) επιτάχυνση ισούται με την κεντρομόλο επιτάχυνση και την επιτάχυνση λόγω βαρύτητας, δηλ. αμ = ακ + g. Καθώς όμως για την κεντρομόλο επιτάχυνση ισχύει:
γίνεται φανερό πως η κεντρομόλος επιτάχυνση (και συνεπώς και η καταγραφόμενη από το Wiimote επιτάχυνση) μεγιστοποιείται κάθε φορά που μεγιστοιποιείται η ταχύτητα του εκκρεμούς, δηλ. όταν το Wiimote διέρχεται από την κατακόρυφη θέση ισορροπίας του.
Το χρονικό διάστημα μεταξύ δυο τέτοιων διαδοχικών μεγιστοποιήσεων της καταγραφόμενης επιτάχυνσης ισούται με το μισό της περιόδου κίνησης του εκκρεμούς, ή γενικότερα το χρονικό διάστημα Δt μεταξύ Ν διαδοχικών μεγιστοποιήσεων της επιτάχυνσης και η περίοδος Τ του εκκρεμούς συνδέονται με τη σχέση:
όπου η περίοδος των μικρού πλάτους ταλαντώσεων του εκκρεμούς υπολογίζεται από τη σχέση:
Από τη σχέση της περιόδου του απλού εκκρεμούς μπορεί να προσδιοριστεί η επιτάχυνση της βαρύτητας ως:
Θέτουμε το Wiimote σε ταλάντωση και με τη βοήθεια του λογισμικού Wiimote Physics καταγράφουμε την επιτάχυνση στον y άξονα.
Ενεργοποιώντας την επιλογή "Εμφάνιση συντεταγμένων" τοποθετούμε τον δρομέα σε ένα μέγιστο της καμπύλης ακ = f(t) που το Wiimote Physics έχει σχεδιάσει στην οθόνη του υπολογιστή. Το λογισμικό ανταποκρίνεται εμφανίζοντας τις συντεταγμένες του εν λόγω σημείου. Καταγράφεται η συντεταγμένη x που αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή t1 της αυθαίρετα θεωρούμενης πρώτης μεγιστοποίησης της κεντρομόλου επιτάχυνσης. Με τον ίδιο τρόπο καταγράφεται και η χρονική στιγμή t2 της δέκατης μεγιστοποίησης (μετά την "πρώτη") της επιτάχυνσης.
Είναι: Ν = 10, t1= 34,279 s και t2 = 45,994 s, και συνεπώς προκύπτει:
 |
| To Wiimote ως εκκρεμές |
Ο άξονας y του επιταχυνσιομέτρου του Wiimote ταυτίζεται με τη διεύθυνση της ακτίνας της κυκλικής κίνησης που διαγράφει το κέντρο μάζας του, και συνεπώς μπορεί να καταγραφεί η επιτάχυνση στην ακτινική κατεύθυνση. Αυτή η επιτάχυνση ισούται με την κεντρομόλο επιτάχυνση και την αντίστοιχη συνιστώσα της επιτάχυνσης της βαρύτητας, αφού όπως έχει ήδη αναφερθεί το επιταχυνσιόμετρο δε μπορεί να διακρίνει την επιτάχυνση λόγω κίνησης από την επιτάχυνση λόγω βαρύτητας. Είναι δηλαδή: αμ = ακ + gσυνφ, όπου φ η γωνία που σχηματίζει το νήμα του εκκρεμούς με την κατακόρυφη. Στην κατακόρυφη θέση ισορροπίας του εκκρεμούς ( όπου φ = 0 ) η καταγραφόμενη (μετρούμενη) επιτάχυνση ισούται με την κεντρομόλο επιτάχυνση και την επιτάχυνση λόγω βαρύτητας, δηλ. αμ = ακ + g. Καθώς όμως για την κεντρομόλο επιτάχυνση ισχύει:
Το χρονικό διάστημα μεταξύ δυο τέτοιων διαδοχικών μεγιστοποιήσεων της καταγραφόμενης επιτάχυνσης ισούται με το μισό της περιόδου κίνησης του εκκρεμούς, ή γενικότερα το χρονικό διάστημα Δt μεταξύ Ν διαδοχικών μεγιστοποιήσεων της επιτάχυνσης και η περίοδος Τ του εκκρεμούς συνδέονται με τη σχέση:
 |
| Καταγραφή της κεντρομόλου επιτάχυνσης με το Wiimote Physics |
Ενεργοποιώντας την επιλογή "Εμφάνιση συντεταγμένων" τοποθετούμε τον δρομέα σε ένα μέγιστο της καμπύλης ακ = f(t) που το Wiimote Physics έχει σχεδιάσει στην οθόνη του υπολογιστή. Το λογισμικό ανταποκρίνεται εμφανίζοντας τις συντεταγμένες του εν λόγω σημείου. Καταγράφεται η συντεταγμένη x που αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή t1 της αυθαίρετα θεωρούμενης πρώτης μεγιστοποίησης της κεντρομόλου επιτάχυνσης. Με τον ίδιο τρόπο καταγράφεται και η χρονική στιγμή t2 της δέκατης μεγιστοποίησης (μετά την "πρώτη") της επιτάχυνσης.
Είναι: Ν = 10, t1= 34,279 s και t2 = 45,994 s, και συνεπώς προκύπτει:
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου