10 + 7 Πειράματα με την κάρτα ήχου

Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές και οι κάρτες ήχου, που διαθέτουν, εδώ και αρκετά χρόνια χρησιμοποιούνται για τη διεξαγωγή πραγματικών και όχι εικονικών πειραμάτων Φυσικής. Στο πλαίσιο αυτό στο βιβλιαράκι, που ελεύθερα μπορείτε να μεταφορτώσετε στον υπολογιστή σας από εδώ, παρουσιάζω:
1. Δέκα (10) πειράματα προσδιορισμού της επιτάχυνσης της βαρύτητας με χρήση της κάρτας ήχου του ηλεκτρονικού υπολογιστή για τη χρονομέτρηση κινήσεων. Για τις ανάγκες αυτών των πειραμάτων κατασκευάστηκε μια νέα διάταξη, που επιτρέπει την ταυτόχρονη σύνδεση δύο συσκευών (π.χ. μικροφώνων, διακοπτών, κ.ά.) στη στερεοφωνική είσοδο μικροφώνου της κάρτας ήχου, για την ταυτόχρονη εγγραφή δύο διαφορετικών σημάτων που παράγονται από ένα κινούμενο σώμα.
2. Επτά (7) επιπλέον πειράματα στα οποία οι διατάξεις που κατασκευάσαμε χρησιμοποιήθηκαν και στη μελέτη διαφόρων άλλων κινήσεων. Επιπλέον μια ακόμη διάταξη χρησιμοποιείται σε δύο πειράματα προσδιορισμού της ταχύτητας του ήχου, ενώ παρουσιάζεται και η χρήση της κάρτας ήχου ως γεννήτριας συχνοτήτων και ως ψηφιακός παλμογράφος για χαμηλής συχνότητας σήματα.

Παρότι δεν αναφέρεται στο βιβλίο, τα πειράματα έχουν δοκιμαστεί και μπορούν να πραγματοποιηθούν με τη βοήθεια εξωτερικής κάρτας ήχου στον υπολογιστή Raspberry Pi.

Προσδιορισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με χρήση της κάρτας ήχου (μέθοδος απλού εκκρεμούς - IΙ)

Το μικρόφωνο τύπου electret που συνήθως χρησιμοποιείται στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές αποτελούνται από μια μόνιμα φορτισμένη πολύ λεπτή μεμβράνη διηλεκτρικού, χωριζόμενη με μονωτικό δακτύλιο από μικρό μεταλικό δίσκο. Το σύστημα αποτελεί έναν πυκνωτή του οποίου η χωρητικότητα μεταβάλλεται καθώς εξωτερική πίεση λόγω ηχητικών κυμάτων εξαναγκάζει σε ταλάντωση τη μεμβράνη. Οι μεταβολές αυτές της χωρητικότητας οδηγούν σε αντιστοιχες μεταβολές τάσης μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή και τελικά σε μεταρτοπή του ήχου σε ηλεκτρικό ρεύμα. Συνήθως τα μικρόφωνα αυτά περιλαμβάνουν και ένα τρανζιστορ τύπου FET που μειώνει την αντίσταση εξόδου τους και αποτελεί και το πρώτο στάδιο ενίσχυσης του παραγόμενου σήματος.

Σχηματικό διάγραμμα ενός μικροφώνου electret (από τη σελίδα Openmusiclabs)

Περισσότερες πληροφορίες για τα μικρόφωνα τύπου electret μπορούν να βρεθούν στη σχετική σελίδα  του Openmusiclabs.

Ένα πολύ ασθενές σήμα παράγεται από το μικρόφωνο electret, καθώς τάση επάγεται στο μικρόφωνο όταν ένα ισχυρός μαγνήτης νεοδυμίου κινείται σε πολύ μικρή απόσταση από το μικρόφωνο. Για την καταγραφή του σήματος πρέπει να ρυθμιστούν (μέσω του μίκτη των Windows ή των σχετικών ρυθμίσεων του Πίνακα Ελέγχου) τα επίπεδα ηχογράφησης στο μέγιστο δυνατό. Ακόμη και έτσι το σήμα είναι εξαιρετικά ασθενές.

Το σήμα κατά την κίνηση μαγνήτη εμπρός από μικρόφωνο τύπου electret

Κατασκευάζουμε εκκρεμές μήκους L = 0,735 m. Αντί σφαιριδίου χρησιμοποιούμε μικρό μεταλλικό κύλινδρο μάζας περίπου 50 g, στο κάτω άκρο του οποίου στερεώνεται μικρός αλλά ισχυρός μαγνητικός δίσκος νεοδυμίου. Στη θέση ισορροπίας του εκκρεμούς, ακριβώς κάτω από το μαγνήτη και σε απόσταση 3-4 mm από αυτόν τοποθετείται το συνδεδεμένο στην κάρτα ήχου μικρόφωνο.

Η πειραματική διάταξη

Κατά την ταλάντωση του εκκρεμούς ο μαγνήτης διέρχεται πάνω από το μικρόφωνο και καταγράφεται το παραγόμενο σήμα με το Audacity.  Επειδή το σήμα όπως έχουμε ήδη αναφέρει είναι πολύ ασθενές, το επιλέγουμε στο Audacity και το ενισχύουμε κατά 20 dB (από το μενού Εφέ > Ενίσχυση).

Μετά την ενίσχυση του σήματος

Επιλέγουμε στη συνέχεια στην κυματομορφή χρονικό διάστημα που αντιστοιχεί σε 10 πλήρεις ταλαντώσεις. Το Audacity επιστρέφει χρόνο Δt = 17,113107 s. Συνεπώς προκύπτει:

Προσδιορισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με χρήση της κάρτας ήχου (μέθοδος απλού εκκρεμούς - Ι)

Τα μικρόφωνα που συνήθως χρησιμοποιούνται στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές είναι τύπου electret, τα οποία για τη λειτουργία τους χρειάζονται εξωτερική τροφοδοσία. Για το λόγο αυτό η είσοδος μικροφώνου της κάρτας ήχου παρέχει την απαραίτητη τάση πόλωσης.

Μονοφωνική είσοδος μικροφώνου

Εκμεταλευόμενοι αυτή την τάση πόλωσης μπορούμε να συνδέσουμε στην είσοδο μικροφώνου ένα μαγνητικό διακόπτη (reed switch) ο οποίος είναι κανονικά ανοικτός και κλείνει όταν βρεθεί μέσα σε μαγνητικό πεδίο.

Λειτουργία του κανονικά ανοικτού μαγνητικού διακόπτη (reed switch)

Σε ένα βύσμα τύπου audio jack και μέσω κατάλληλου καλωδίου συνδέσουμε το διακόπτη reed όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα.

Σύνδεση του μαγνητικού διακόπτη στην είσοδο μικροφώνου της κάρτας ήχου

Όταν ένας μαγνήτης, κινούμενος σε μικρή απόσταση από το διακόπτη reed, διατρέχει το διακόπτη κατά μήκος του, δημιουργείται στην είσοδο του μικροφώνου ηλεκτρικό σήμα που μπορεί να καταγραφεί μέσω του λογισμικού ηχογράφησης και επεξεργασίας ήχου Audacity.

Το σήμα που παράγει η κίνηση ενός μαγνήτη κατά μήκος του μαγνητικού διακόπτη

Κατασκευάζουμε εκκρεμές μήκους L = 0,735 m. Αντί σφαιριδίου χρησιμοποιούμε μικρό μεταλλικό κύλινδρο μάζας περίπου 50 g, στο κάτω άκρο του οποίου στερεώνεται μικρός αλλά ισχυρός μαγνητικός δίσκος νεοδυμίου. Στη θέση ισορροπίας του εκκρεμούς και ακριβώς κάτω από το μαγνήτη και σε απόσταση 3-4 mm από αυτόν τοποθετείται ο συνδεδεμένος στην κάρτα ήχου μαγνητικός διακόπτης. Κατά την ταλάντωση του εκκρεμούς ο μαγνήτης διατρέχει κατά μήκος το διακόπτη reed και παράγει το παραπάνω σήμα κάθε φορά που διέρχεται από το διακόπτη. Καταγράφουμε τουλάχιστον 5 πλήρεις ταλαντώσεις (δηλ. 10 πλήρη σήματα) με το λογισμικό Audacity.

Καταγραφή ταλαντώσεων του εκκρεμούς με το Audacity

Επιλέγουμε το τμήμα του σήματος από μια "έξοδο" του μαγνήτη από το διακόπτη και μέχρι τη δέκατη μετά από αυτή "έξοδο" του μαγνήτη. Το χρονικό διάστημα Δt = 8,573968 s που επιστρέφει το Audacity αντιστοιχεί σε 5 πλήρεις ταλαντώσεις, οπότε η περίοδος προκύπτει:

και τελικά η επιτάχυνση της βαρύτητας υπολογίζεται ως:

Προσδιορισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με χρήση της κάρτας ήχου (μέθοδος ελεύθερης πτώσης - Ι)

Σε πλαστικό νήμα (πετονιά) κατάλληλου μήκους δένουμε δύο μικρά σφαιρίδια (βαρίδια ψαρέματος) σε απόσταση y = 1,237 m μεταξύ τους. Αφήνουμε το νήμα να εκτείνεται σε μικρές αποστάσεις εξωτερικά των σφαιριδίων (προς τα κάτω στο κατώτερο και προς τα πάνω στο ανώτερο, όπως φαίνεται στο σχετικό σχήμα). Στερεώνουμε με κολλητική ταινία το κατώτερο άκρο του νήματος σε ξύλινη βάση, ώστε το κάτω άκρο του κατώτερου σφαιριδίου να απέχει από την ξύλινη βάση απόσταση y_o = 0,185 m. Κρατάμε με το χέρι μας το άλλο άκρο του νήματος, ώστε το νήμα να είναι τεντωμένο και κατακόρυφο και η ξύλινη βάση να ακουμπάει στο πάτωμα.

Η πειραματική διάταξη

Αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να πέσει και ηχογραφούμε με τη βοήθεια του Audacity τις κρούσεις των σφαιριδίων στην ξύλινη βάση.

Η κυματομορφή του φαινομένου

Επιλέγοντας το τμήμα της κυματομορφής μεταξύ του ήχου της πρώτης και της δεύτερης κρούσης, το Audacity μας επιστρέφει το αντίστοιχο χρονικό διάστημα Δt που αντιστοιχεί σε πτώση του επάνω σφαιριδίου κατά απόσταση y (ίση με την απόσταση μεταξύ των δύο σφαιριδίων) και με αρχική ταχύτητα υ ίση με την ταχύτητα που είχε αποκτήσει το σύστημα όταν, αφού το αφήσουμε ελεύθερο, μετατοπιστεί κατά y_o. Βρέθηκε Δt = 0,325486 s.

Για την κίνηση του συστήματος ισχύει:

και τελικά

με τις τιμές του πειράματος παίρνουμε:

με δεκτή λύση: 

Προσδιορισμός επιτάχυνσης της βαρύτητας με χρήση της κάρτας ήχου (μέθοδος οριζόντιας βολής)

Η οριζόντια βολή είναι μια σύνθετη κίνηση. Μπορεί να αναλυθεί σε δύο απλούστερες: μια ευθύγραμμη ομαλή στον οριζόντιο άξονα και μια ελεύθερη πτώση στον κατακόρυφο άξονα.

Γνωρίζοντας το ύψος από το οποίο εκτοξεύεται οριζόντια το σώμα καθώς και το χρόνο πτώσης, μπορούμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας από την εξίσωση:

Πάνω σε οριζόντιο τραπέζι ωθούμε μια κυλινδρική μπαταρία, η οποία εγκαταλείπει το τραπέζι και εκτελώντας οριζόντια βολή χτυπάει τελικά στο έδαφος. Η κατακόρυφη απόσταση του σημείου που η μπαταρία εγκαταλείπει το τραπέζι και του εδάφους είναι h = 82,4 cm.

Η πειραματική διάταξη

Με τη βοήθεια του Audacity ηχογραφούμε το φαινόμενο, από την έναρξη της κίνησης της μπαταρίας πάνω στο τραπέζι και μέχρι την κρούση της στο έδαφος.

Η κυματομορφή της κίνησης στο Audacity

Επιλέγοντας το τμήμα της κυματομορφής από τη στιγμή που παύει ο ήχος της κίνησης της μπαταρίας πάνω στο τραπέζι και μέχρι τη στιγμή που καταγράφεται ο ήχος της κρούσης στο έδαφος, το Audacity μας επιστρέφει το αντίστοιχο χρονικό διάστημα: Δt = 0,407075 s. Τελικά η επιτάχυνση της βαρύτητας υπολογίζεται ως:

Η κάρτα ήχου ως όργανο συλλογής δεδομένων

Η κάρτα ήχου ενός Η/Υ διαχειρίζεται την είσοδο και την έξοδο ηχητικών σημάτων. Στην απλούστερη μορφή πρόκειται για αναλογικο-ψηφιακούς μετατροπείς (ADC στην είσοδο και DAC για την έξοδο), διακριτικής ικανότητας 16 bit ή ακόμη και 24 bit, που μπορούν να δειγματοληπτούν αναλογικά σήματα με ρυθμό τουλάχιστον 44kHz, ενώ συνηθισμένοι σήμερα είναι και μεγαλύτεροι ρυθμοί δειγματοληψίας (48 kHz, 96 KHz ή ακόμη και 192kHz).
Οι κάρτες ήχου συνήθως διαθέτουν:

• Μια είσοδο μικροφώνου που διαχειρίζεται AC σήματα χαμηλής (±100 mV) στάθμης. Είναι συνήθως μονοφωνική, αν και τα τελευταία χρόνια κάρτες βασισμένες κυρίως στο πρότυπο High Audio Definition διαθέτουν πλήρη στερεοφωνική είσοδο μικροφώνου.
• Μια στερεοφωνική είσοδο Line In που διαχειρίζεται υψηλής στάθμης (±2 V) AC και DC σήματα.
• Μια στερεοφωνική (τουλάχιστον) έξοδο ήχου.

Σε συνδυασμό με λογισμικό ηχογράφησης/επεξεργασίας ήχου (π.χ. το ελεύθερα διανεμόμενο Audacity) η κάρτα ήχου μπορεί να μετατραπεί σε εξαιρετικής ακρίβειας και διακριτικής ικανότητας χρονομετρητή. Για παράδειγμα μια κάρτα ήχου που δειγματοληπτεί στα 96kHz, έχει διακριτική ικανότητα 1/96000 sec, ή περίπου 10μsec.
Επιπλέον κατάλληλα λογισμικά μπορούν να μετατρέψουν την κάρτα ήχου σε ψηφιακό παλμογράφο ή αναλυτή φάσματος ή και γεννήτρια συχνοτήτων.