Πειράματα με το Tracker

Διατίθενται ελεύθερα για "κατέβασμα" και εκπαιδευτική χρήση τα δύο βιβλία μου για το Tracker:

Το πρώτο βιβλίο με πειράματα από τη Φυσική της Α' Λυκείου αποτελεί ουσιαστικά ένα οδηγό χρήσης για αρχάριους, ενώ στο δεύτερο με πιο ολοκληρωμένες διδακτικές προτάσεις παρουσιάζονται  οι νεότερες και οι πιο εξελιγμένες δυνατότητες του λογισμικού.

Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση (ΙΙ)

Θα αναλύσουμε τα καρέ 1043 - 1071 του βίντεο όπου φαίνεται η έξοδος του αγωνιστικού αυτοκινήτου AUDI R15 από τα pit.

Προηγουμένως στο καρέ 268 δημιουργούμε μια ράβδο βαθμονόμησης, τοποθετούμε τα άκρα της στα άκρα του αυτοκινήτου προσέχοντας ώστε να παραμένει οριζόντια και στο συνοδευτικό πλαίσιο κειμένου δίνουμε την τιμή 4,65, ίση με το μήκος του αυτοκινήτου στον πραγματικό κόσμο. Έχουμε κατ' αυτό τον τρόπο βαθμονομήσει το βίντεο. Στο παράθυρο "Ρυθμίσεις βίντεο κλιπ" δίνουμε τις τιμές 1043 στη μεταβλητή "Αρχικό καρέ" και την τιμή 1071 στη μεταβλητή "Τελικό καρέ". Δημιουργούμε ένα υλικό σημείο για να "ιχνηλατήσουμε" την κίνηση του αυτοκινήτου. Με Ctrl + Shift + κλικ δημιουργούμε το ίχνος του υλικού σημείου στο πρώτο καρέ του βίντεο κλιπ και ρυθμίζουμε το πρότυπο ταύτισης όπως στην επόμενη εικόνα:

Το πρότυπο ταύτισης

Ολοκληρώνουμε την αυτόματη ιχνηλασία του υλικού σημείου με κλικ στο κουμπί "Έρευνα" του παραθύρου "Αυτόματο μαρκάρισμα", και περιστρέφουμε το εξ ορισμού σύστημα αξόνων, ώστε η θετική φορά στον άξονα x να είναι προς τα αριστερά.

Μετά το τέλος της ιχνηλασίας

Ανοίγουμε το εργαλείο δεδομένων του Tracker στο οποίο εμφανίζεται η γραφική παράσταση x = f(t) για το όχημα. Επιλέγουμε καμπύλη προσέγγισης τύπου "Παραβολή" και προσδιορίζουμε τελικά την επιτάχυνση του αυτοκινήτου ως το διπλάσιο του συντελεστή του τετραγώνου του χρόνου στη συνάρτηση της καμπύλης προσαρμογής:

Εργαλείο δεδομένων - Καλύπερη καμπύλη προσαρμογής

Δηλαδή στο πολύ μικρό χρονικό διάστημα που μελετάμε (λίγο περισσότερο από 1s) η κίνηση του αγωνιστικού μπορεί με καλή προσέγγιση να θεωρηθεί ομαλά επιταχυνόμενη, με επιτάχυνση:

Σημείωση: Το link για το βίντεο που είχα δώσει αρχικά πλέον δε δουλεύει. Μπορείτε όμως να βρείτε μια ελαφρώς διαφορετική εκδοχή του εδώ. Οι διαφορές εντοπίζονται στη χρονική διάρκεια (έναρξη - λήξη) του βίντεο και επηρεάζουν τα καρέ έναρξης και λήξης του αναλυόμενου βίντεο κλιπ.

Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση (Ι)

Θα αναλύσουμε ένα τμήμα από το επόμενο βίντεο, που μπορείτε να "κατεβάσετε" στον υπολογιστή σας από το youtube. Η μεταφόρτωση του βίντεο στον υπολογιστή σας μπορεί να γίνει είτε με τη βοήθεια κατάλληλων προσθέτων του browser που χρησιμοποιείτε, είτε μέσω online εργαλείων (π.χ. keepvid, videograbber, catchvideo, κ.ά.).

Στο βίντεο φαίνεται η είσοδος και η έξοδος στα pitstop ενός Audi R15 (μήκους 4,65 m) κατά τη διάρκεια αγώνων ταχύτητας το 2010 στο Le Mans της Γαλλίας.

Θα αναλύσουμε τα καρέ 242 μέχρι 268 (δηλ. την επιβραδυνόμενη κίνηση του οχήματος κατά την είσοδο στα pit), εισάγοντας τις αντίστοιχες ρυθμίσεις στο παράθυρο "Ρυθμίσεις βίντεο κλιπ" του Tracker. Προηγουμένως (και αφού μεταφερθούμε στο καρέ 268) δημιουργούμε μια ράβδο βαθμονόμησης, τοποθετούμε τα άκρα της στα άκρα του αυτοκινήτου προσέχοντας ώστε να παραμένει οριζόντια και στο συνοδευτικό πλαίσιο κειμένου δίνουμε την τιμή 4,65, ίση με το μήκος σε μέτρα του αυτοκινήτου στον πραγματικό κόσμο. Έχουμε κατ' αυτό τον τρόπο βαθμονομήσει το βίντεο.

Δημιουργία της ράβδου βαθμονόμησης

Θα δημιουργήσουμε στη συνέχεια ένα υλικό σημείο, προσαρμοσμένο σε κάποιο χαρακτηριστικό σημείο του αυτοκινήτου (που είναι καθαρά εμφανές σε όλα τα καρέ του βίντεο κλιπ) και δημιουργώντας το ίχνος του στα διάφορα καρέ του βίντεο κλιπ θα πάρουμε τελικά τα δεδομένα θέσης - χρόνου για το αυτοκίνητο.

Δημιουργία ίχνους του υλικο΄πυ σημείο στο πρώτο καρέ και ρύθμιση του πρότυπου ταύτισης

Το ίχνος του υλικού σημείου στο πρώτο καρέ του αναλυόμενου βίντεο κλιπ το δημιουργούμε με Ctrl  + Shift + κλικ, ώστε να κάνουμε στη συνέχεια αυτόματη ιχνηλασία, και αφού προηγουμένως έχουμε ρυθμίσει κατάλληλα τις διαστάσεις του προτύπου ταύτισης. Επιπλέον έχουμε περιστρέψει και το εξ ορισμού σύστημα αξόνων κατά 180°, ώστε η θετική φορά του άξονα x να συμπίπτει με τη φορά της κίνησης. Ακολουθούν τα αποτελέσματα της ιχνηλασίας και η γραφική παράσταση x = f(t) για το αυτοκίνητο.

Μετά την ολοκλήρωση της αυτόματης ιχνηλασίας

Η γραφική παράσταση θέσης - χρόνου στο Εργαλείο Δεδομένων του Tracker

Το εργαλείο ανάλυσης δεδομένων του Tracker μας επιτρέπει να σχεδιάσουμε την καλύτερη καμπύλη (παραβολή στην περίπτωσή μας) προσαρμογής στα πειραματικά δεδομένα. Προφανώς η επιβράδυνση της κίνησης ισούται με το διπλάσιο του συντελεστή Α του τετραγώνου του χρόνου και η αρχική ταχύτητα με το συντελεστή Β του χρόνου. Έτσι τελικά παίρνουμε:

Σημείωση: Το link για το βίντεο που είχα δώσει αρχικά πλέον δε δουλεύει. Μπορείτε όμως να βρείτε μια ελαφρώς διαφορετική εκδοχή του εδώ. Οι διαφορές εντοπίζονται στη χρονική διάρκεια (έναρξη - λήξη) του βίντεο και επηρεάζουν τα καρέ έναρξης και λήξης του αναλυόμενου βίντεο κλιπ.

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση (Ι)

Θα αναλύσουμε ένα τμήμα του βίντεο που μπορείτε να μεταφορτώσετε στον υπολογιστή σας από το youtube.

Στο βίντεο φαίνεται η κίνηση μιας σταγόνας Lugol μέσα σε ελαιόλαδο. Η σταγόνα πολύ γρήγορα αποκτά οριακή ταχύτητα και η κίνησή της είναι ευθύγραμμη και ομαλή. Στο δοκιμαστικό σωλήνα που περιέχει το ελαιόλαδο έχουν χαραχθεί με μαρκαδόρο δύο οριζόντιες γραμμές σε απόσταση 5 cm μεταξύ τους. Θα χρησιμοποιήσουμε τις δύο αυτές γραμμές για τη βαθμονόμηση της κλίμακας αποστάσεων του βίντεο, δηλ. για την αντιστοίχιση της απόστασης μεταξύ των pixels του βίντεο σε απόσταση στον πραγματικό κόσμο. Για το σκοπό αυτό και έχοντας προηγουμένως ανοίξει το βίντεο στο Tracker, θα δημιουργήσουμε μια ράβδο βαθμονόμησης, της οποίας θα τοποθετήσουμε τα άκρα στις δύο οριζόντιες γραμμές του δοκιμαστικού σωλήνα και θα δώσουμε στο σχετικό πλαίσιο κειμένου την τιμή 5, ώστε να μετράμε τις αποστάσεις σε εκατοστά (cm). Δίνουμε ιδιαίτερη προσοχή στον κατακόρυφο προσανατολισμό της ράβδου βαθμονόμησης.

Δημιουργία ράβδου βαθμονόμησης

Θα αναλύσουμε τα καρέ 140 μέχρι 330 του βίντεο με βήμα μεταξύ των καρέ ίσο με 5, εισάγοντας τις σχετικές ρυθμίσεις στο εργαλείο "Ρυθμίσεις βίντεο κλιπ" του Tracker. Στη συνέχεια δημιουργούμε ένα υλικό σημείο για την ιχνηλασία της σταγόνας Lugol στα καρέ του βίντεο κλιπ. Δημιουργούμε το ίχνος του υλικού σημείου στο πρώτο καρέ του βίντεο κλιπ με Ctrl + Shift + κλικ, ώστε να συνεχίσουμε και να ολοκληρώσουμε με αυτόματο τρόπο την ιχνηλασία. Ρυθμίζουμε το πρότυπο ταύτισης, όπως φαίνεται και στην επόμενη εικόνα.

Ρύθμιση του προτύπου ταύτισης

Ολοκληρώνουμε την αυτόματη ιχνηλασία του υλικού σημείου. Θα χρειαστεί να τροποποιήσουμε χειροκίνητα κάποια ίχνη ιδιαίτερα στα τελευταία καρέ, καθώς λόγω αντανακλάσεων στο βίντεο η αυτόματη ιχνηλασία μπορεί να μην είναι απόλυτα επιτυχημένη. Επιπλέον μεταφέρουμε την αρχή του προκαθορισμένου συστήματος αξόνων του Tracker στο (ή λίγο πιο πάνω από το) ίχνος του υλικού σημείου στο πρώτο καρέ και το περιστρέφουμε κατά 180°, ώστε η θετική φορά του άξονα y'y  να είναι προς τα κάτω. Για την ακρίβεια η περιστροφή που απαιτείται είναι (-)179,1° καθώς ο δοκιμαστικός σωλήνας δεν είναι απόλυτα κατακόρυφος.

Μετά την ολοκλήρωση της ιχνηλασίας και τις τελικές ρυθμίσεις

Στο Εργαλείο δεδομένων του Tracker  επιλέγουμε την εμφάνιση της γραφικής παράστασης y = f(t). Διαπιστώνουμε τη γραμμικότητα των πειραματικών δεδομένων επιβεβαιώνοντας ότι η κίνηση είναι ευθύγραμμη και ομαλή. Επιλέγουμε επίσης να σχεδιαστεί και η καλύτερη ευθεία προσαρμογής στα πειραματικά δεδομένα.

Γραφική παράσταση y = f(t)

Το Εργαλείο δεδομένων αυτόματα προσδιορίζει τις παραμέτρους (κλίση και σταθερό όρο) της καλύτερης ευθείας προσαρμογής. Κατά τα γνωστά η κλίση της γραφικής παράστασης θέσης - χρόνου ισούται με την ταχύτητα του κινητού. Συνεπώς η ταχύτητα της σταγόνας του Lugol κατά την κίνησή της μέσα στο ελαιόλαδο προκύπτει:

Λογισμικό ανάλυσης βίντεο Tracker

Η χρήση στο εργαστήριο Φ.Ε. των λογισμικών ανάλυσης βίντεο, απαιτεί κατ’ αρχάς την καταγραφή ενός φυσικού φαινομένου, μιας πραγματικής κατάστασης ή μιας εργαστηριακής άσκησης σε βίντεο. Στη συνέχεια πρέπει να γίνει βαθμονόμηση του βίντεο, να καθοριστεί δηλ. η κλίμακα αποστάσεων και η κλίμακα χρόνου. Η κλίμακα αποστάσεων καθορίζει την αναλογία μεταξύ των εικονοστοιχείων (pixels) στο βίντεο και των αποστάσεων στον πραγματικό κόσμο και για τη ρύθμισή της απαιτείται η γνώση των διαστάσεων ενός αντικειμένου ή η απόσταση μεταξύ δύο καθορισμένων σημείων που εμφανίζονται στο βίντεο. Η κλίμακα χρόνου καθορίζεται συνήθως αυτόματα με βάση την ταχύτητα των καρέ (frames per second) στο βίντεο. Υπάρχουν όμως και περιπτώσεις π.χ. ένα βίντεο αργής κίνησης που η κλίμακα χρόνου πρέπει να καθοριστεί χειροκίνητα. Τέλος το βίντεο ή μόνο ένα τμήμα του αναλύεται καρέ - καρέ και είτε αυτόματα είτε χειροκίνητα σημειώνονται στο βίντεο οι διαδοχικές θέσεις (ίχνη) των αντικειμένων που κάθε φορά μας ενδιαφέρουν. Κατ’ αυτό τον τρόπο το λογισμικό είναι σε θέση να συμπληρώσει ένα πίνακα με τα πειραματικά δεδομένα θέσης-χρόνου, να υπολογίσει την ταχύτητα και την επιτάχυνση στις διάφορες χρονικές στιγμές και να σχεδιάσει τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις. Τα πειραματικά αυτά δεδομένα, είτε με το ίδιο το λογισμικό είτε με άλλο π.χ. Excel ή ακόμη και χειροκίνητα, μπορούμε να τα επεξεργαστούμε περαιτέρω, ανάλογα με τον κάθε φορά στόχο της άσκησης και τις δυνατότητες του χρησιμοποιούμενου λογισμικού.
Τα λογισμικά ανάλυσης βίντεο μπορούν να συμπεριληφθούν στα πειραματικά εργαλεία της Φυσικής, αφού:

1. Η χρήση τους απλοποιεί την -σε πολλές περιπτώσεις- πολύπλοκη και χρονοβόρα διαδικασία του «στησίματος» της πειραματικής διάταξης και της λήψης των μετρήσεων αφήνοντας περισσότερο χρόνο σε δραστηριότητες σχετικές με την κατανόηση των διδασκομένων εννοιών. Βέβαια το «στήσιμο» μιας πειραματικής διάταξης και η λήψη μετρήσεων αποτελούν σημαντικό μέρος των δεξιοτήτων που πρέπει να αποκτήσουν οι μαθητές στο εργαστήριο, και συνεπώς πρέπει να υπάρχει ισορροπημένη χρήση των παραδοσιακών εργαστηριακών τεχνικών και των τεχνικών που σχετίζονται με την ανάλυση βίντεο.
2. Η δυνατότητα επανάληψης του υπό μελέτη φαινομένου μέσω διαδοχικών αναπαραγωγών του βίντεο και μάλιστα η δυνατότητα για «καρέ-καρέ» αναπαραγωγή του, συμβάλλει στη διεξοδικότερη μελέτη του φαινομένου και στην ακριβέστερη κατανόηση των λεπτομερειών του. Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο ειδικά σε φαινόμενα που στη φύση εξελίσσονται πολύ γρήγορα π.χ. ελεύθερη πτώση από σχετικά μικρό ύψος. Καθοριστικής σημασίας στις περιπτώσεις αυτές είναι και η χρήση βίντεο που έχουν ληφθεί με ειδικές υψηλής ταχύτητας κάμερες (και συνεπώς κατά την αναπαραγωγή τους δημιουργούν την αίσθηση της «αργής κίνησης»).
3. Σε περιπτώσεις δισδιάστατων κινήσεων π.χ. πλάγια βολή ή κινήσεων στις οποίες συμμετέχουν δύο ή περισσότερα σώματα π.χ. πλάγια κρούση, οι παραδοσιακές εργαστηριακές τεχνικές είναι εξαιρετικά δύσκολο ή και αδύνατο να χρησιμοποιηθούν. Με την ανάλυση βίντεο, δεδομένα και για τους δύο άξονες της κίνησης μπορούν να ληφθούν, αλλά και δύο ή ακόμη περισσοτέρων σωμάτων η κίνηση μπορεί να μελετηθεί στο ίδιο πείραμα.
4. Η μέθοδος ανάλυσης βίντεο έχει πολύ μικρότερο οικονομικό κόστος σε σχέση με άλλα διδακτικά εργαλεία, αφού αρκετά λογισμικά ανάλυσης βίντεο διατίθενται ελεύθερα από τους δημιουργούς τους, ενώ στο διαδίκτυο μπορεί να βρεθεί μεγάλος αριθμός ελεύθερων για χρήση βίντεο που είναι κατάλληλα για ανάλυση. Ακόμη και στην περίπτωση που αποφασιστεί να χρησιμοποιηθούν βίντεο φτιαγμένα από τους ίδιους τους μαθητές, δεν απαιτείται κάποιος ιδιαίτερος εξοπλισμός, αφού η λήψη -τουλάχιστον των σχετικά αργά εξελισσόμενων φαινομένων- μπορεί να γίνει και με την κάμερα ενός κινητού τηλεφώνου. Συνεπώς, κάθε μαθητής που διαθέτει προσωπικό υπολογιστή μπορεί να έχει εγκατεστημένο το λογισμικό ανάλυσης βίντεο, έχοντας έτσι τη δυνατότητα να μαθαίνει στο δικό του χώρο και χρόνο.
5. Η μέθοδος της ανάλυσης βίντεο δίνει τη δυνατότητα της ενεργού συμμετοχής των μαθητών τόσο στο σχεδιασμό, όσο και στην εκτέλεση του πειράματος. Μπορούν για παράδειγμα οι ίδιοι οι μαθητές να βιντεοσκοπήσουν μια δραστηριότητά τους π.χ. το χτύπημα μιας μπάλας και να αναλύσουν αργότερα το βίντεο στο εργαστήριο ή στο σπίτι τους, υπολογίζοντας χαρακτηριστικά της κίνησης π.χ. την ταχύτητα με την οποία εκτοξεύτηκε η μπάλα μετά το χτύπημα. Έχουμε κατ’ αυτό τον τρόπο τη δυνατότητα να ενεργοποιήσουμε τους μαθητές, ώστε να ανακαλύψουν την επιστήμη μέσα στις καθημερινές τους δραστηριότητες.
6. Η χρήση λογισμικών ανάλυσης βίντεο και ιδιαίτερα η δυνατότητα της καρέ-καρέ παρακολούθησης της κίνησης ενός αντικειμένου και ο ταυτόχρονος σχεδιασμός της γραφικής παράστασης της θέσης του σε συνάρτηση με το χρόνο βοηθάει τους μαθητές να δημιουργήσουν τη νοητική σύνδεση μεταξύ κίνησης και γραφικής παράστασης. Σημαντικές παρανοήσεις των μαθητών σε σχέση με τις γραφικές παραστάσεις, όπως ότι μια γραφική παράσταση αποτελεί μια κατά κάποιο τρόπο φωτογραφική αναπαράσταση της κίνησης, ή παρανοήσεις σχετικά με την κλίση της γραφικής παράστασης είναι κατ’ αυτό τον τρόπο ευκολότερο να καταπολεμηθούν.
7. Αρκετά λογισμικά ανάλυσης βίντεο διαθέτουν δυνατότητες μοντελοποίησης. Δηλαδή καθορίζοντας τις δυνάμεις που δρουν σε κάποιο υλικό σημείο και τις αρχικές συνθήκες, το λογισμικό έχει τη δυνατότητα να «επισυνάψει» στα διάφορα καρέ του βίντεο το ίχνος του υλικού σημείου-μοντέλου καθιστώντας έτσι απλούστατη τη σύγκριση θεωρητικού μοντέλου - πραγματικής κατάστασης.
8.  Ιδιαίτερα χρήσιμη είναι η δυνατότητα προσδιορισμού του κέντρου μάζας ενός συστήματος αποτελούμενου από δύο ή περισσότερα υλικά σημεία, δυνατότητα που πολλά από τα λογισμικά ανάλυσης βίντεο διαθέτουν. Μάλιστα κάποια από αυτά τα λογισμικά χρησιμοποιώντας βιοκινητικές μεθόδους έχουν τη δυνατότητα προσδιορισμού του κέντρου μάζας ενός αθλητή ή μιας αθλήτριας.
9. Με τη δυνατότητα προσδιορισμού της καμπύλης (ευθεία, παραβολή, εκθετική, κλπ.) που καλύτερα προσεγγίζει τα πειραματικά δεδομένα καθίσταται εξαιρετικά απλή η διαδικασία συσχέτισης και ανακάλυψης της μαθηματικής σχέσης που συνδέει τα διάφορα μεγέθη που εμπλέκονται στο υπό μελέτη φαινόμενο.

Ωστόσο, δεν πρέπει να παραλείψουμε να αναφέρουμε ένα σημαντικό μειονέκτημα των λογισμικών ανάλυσης βίντεο -που όμως αποτελεί και μειονέκτημα όλων των λογισμικών- και αφορά το χρόνο που πρέπει να διατεθεί για την εκμάθησή του.

Μεταξύ των ελεύθερα διατιθέμενων λογισμικών ανάλυσης βίντεο, το πλέον διαδεδομένο και αυτό με τις περισσότερες δυνατότητες είναι το Tracker του Douglas Brown. Πρόκειται για μια εφαρμογή γραμμένη σε Java και βασισμένη στη συλλογή εργαλείων Open Source Physics. Διαθέτει πληθώρα χαρακτηριστικών που του επιτρέπουν να συναγωνίζεται ισότιμα αντίστοιχες εμπορικές εφαρμογές. Μπορεί να αναλύσει τρεις διαφορετικούς τύπους «βίντεο»:

• Ψηφιακά αρχεία βίντεο (.mov, .avi, .mp4, .flv, .wmv, κλπ.)
• Αρχεία κινούμενων εικόνων τύπου animated GIF (.gif)
• Εικόνες ή σειρές εικόνων (.jpg, .png).

Ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του είναι και η ψηφιακή βιβλιοθήκη που διαθέτει: μια συλλογή από online βίντεο ή άλλους πόρους έτοιμα προς χρήση. Επίσης πρέπει να αναφερθεί πως το πακέτο είναι εξελληνισμένο, αν και με κάποια μικροπροβλήματα ακόμη.
Το Tracker μπορεί να μεταφορτωθεί :

1. Από την ιστοσελίδα http://physlets.org/tracker/  του Douglas Brown, 
2. Από την ιστοσελίδα http://www.opensourcephysics.org/items/detail.cfm?ID=7365  του Open Source Physics. 

Διατίθενται τέσσερις διαφορετικοί «εγκαταστάτες» (installers): Για Windows, για Mac OS, γιαLinux 32bit και Linux 64bit.
Για τη σωστή ολοκλήρωση της εγκατάστασης απαιτείται να είναι ήδη εγκατεστημένη στον υπολογιστή  η Java, έκδοση 1.6 ή μεγαλύτερη.
Ο δημιουργός του Tracker κατά την εγκατάσταση προτείνει:

• Αποδοχή της εγκατάστασης της μηχανής βίντεο Xuggle για μέγιστη λειτουργικότητα. ΤοTracker μπορεί να λειτουργήσει και με τη μηχανή βίντεο QuickTime της Apple. Για τη χρήση της πρέπει μετά την εγκατάσταση της Java να εγκατασταθεί η έκδοση 7.0 (ή μεγαλύτερη) του QuickTime.
• Αποδοχή των εξ ορισμού διαδρομών εγκατάστασης ώστε να μη δημιουργηθούν προβλήματα σε μελλοντικές αναβαθμίσεις.

Μετά την εγκατάσταση, μέσω του μενού «Επεξεργασία/Προτιμήσεις», ο χρήστης μπορεί να αλλάξει τις ρυθμίσεις εμφάνισης, εκτέλεσης, μηχανής βίντεο, κλπ. του Tracker.