Προσδιορισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με χρήση Smartphone (μέθοδος ελεύθερης πτώσης - ΙΙ)

Σε πλαστικό νήμα (πετονιά) κατάλληλου μήκους δένουμε δύο μικρά σφαιρίδια (βαρίδια ψαρέματος). Αφήνουμε το νήμα να εκτείνεται σε μικρές αποστάσεις εξωτερικά των σφαιριδίων (προς τα κάτω στο κατώτερο και προς τα πάνω στο ανώτερο, όπως φαίνεται στο σχετικό σχήμα). Στερεώνουμε το κατώτερο άκρο του νήματος σε ξύλινη βάση, ώστε κρατώντας με το χέρι μας το νήμα κατακόρυφα τεντωμένο, το κάτω άκρο του κατώτερου σφαιριδίου να απέχει από την ξύλινη βάση απόσταση y₁ = 0,219 m και  το κάτω άκρο του ανώτερου σφαιριδίου απόσταση y₂ = 1,448 m. 

Η πειραματική διάταξη

Ελευθερώνουμε το σύστημα να πέσει και με τη βοήθεια του κινητού ηχογραφούμε το φαινόμενο (δηλ. τις κρούσεις των σφαιριδίων στην ξύλινη βάση). Για την ηχογράφηση και επεξεργασία του ήχου χρησιμοποιούμε την ελεύθερη έκδοση του λογισμικού Doninn Audio Editor. Το λογισμικό επιτρέπει τη μέτρηση της χρονικής διάρκειας ενός επιλεγμένου τμήματος της κυματομορφής με ακρίβεια 1 ms, που είναι ικανοποιητική για το πείραμά μας. Σε σχέση με την pro έκδοση η ελεύθερη έχει περιορισμό 3 min στο χρόνο ηχογράφησης. Αυτό όμως δεν επηρεάζει την πειραματική μας διαδικασία.

Μέτρηση χρονικής διάρκειας μεταξύ των κρούσεων των σφαιριδίων στο έδαφος

Από τη μελέτη της κυματομορφής που αντιστοιχεί στην ηχογράφηση του φαινομένου γίνεται φανερό ότι το πρώτο σφαιρίδιο χτύπησε στην ξύλινη βάση τη χρονική στιγμή t₁ = 8,452 s από την έναρξη της ηχογράφησης (ΠΡΟΣΟΧΗ: όχι από την έναρξη της κίνησης). Ομοίως το δεύτερο σφαιρίδιο χτυπάει στη βάση την t₂ = 8,767 s. Δηλαδή μεταξύ των κρούσεων των σφαιριδίων στην ξύλινη βάση μεσολάβησε χρόνος Δt = t₂ - t₁ = 0,315 s. Το μέγιστο στην κυματομορφή μεταξύ των κρούσεων της 1ης και 2ης σφαίρας στη βάση αντιστοιχεί σε δεύτερη κρούση της πρώτης σφαίρας στη βάση.

Ας δούμε τώρα πως με αυτά τα πειραματικά δεδομένα μπορούμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας: Η ταχύτητα της πρώτης σφαίρας λίγο πριν χρυπήσει στη βάση είναι ίση με:

και η ταχύτητα της δεύτερης σφαίρας όταν αυτή φτάνει στο έδαφος, είναι:

Αλλά μεταξύ της κρούσης της 1ης σφαίρας και της κρούσης της 2ης σφαίρας στη βάση, μεσολαβεί χρονικό διάστημα Δt και συνεπώς:

Συνδυάζοντας τις τρεις εξισώσεις, προκύπτει:

Τελικά και με βάση τις πειραματικές τιμές που λάβαμε, προέκυψε: